O método dos mínimos quadrados na modelagem de fenômenos

Abstract

Este trabalho tem por objetivo estudar o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) e aplicá-lo à modelagem matemática de fenômenos reais, com ênfase na interpretação didática dos resulta- dos. A pesquisa é de natureza bibliográfica e exploratória, parte-se da revisão dos fundamentos do cálculo diferencial necessários à compreensão do método, deduz-se analiticamente o critério de minimização da soma dos quadrados dos resíduos e, em seguida, aplicam-se as fórmulas obtidas a conjuntos de dados reais. No ajuste linear, modelam-se a deformação de uma mola submetida a forças crescentes e a produção agrícola em função do tempo, evidenciando a co- erência dos coeficientes com as leis físicas subjacentes. No ajuste exponencial, utilizam-se os registros semanais de casos novos de COVID-19 no Brasil nas semanas epidemiológicas 13 a 29 de 2020 para calibrar o modelo e projetar o comportamento da semana 30, caso o cresci- mento não tivesse se alterado. Os resultados mostram que o MMQ converte dados dispersos em expressões matemáticas interpretáveis, capazes de quantificar tendências e embasar projeções de curto prazo. Discutem-se ainda os limites do modelo exponencial, válido apenas na fase inicial de crescimento acelerado, e apresentam-se, em caráter introdutório, outros modelos não lineares (logístico e de potência) cuja escolha depende da estrutura do fenômeno observado. O trabalho nasceu de um projeto de iniciação científica (PIVIC/UFNT) e destina-se a estudantes e professores de licenciatura em Matemática que desejam compreender e aplicar o MMQ de forma rigorosa e acessível.